Mathematik

Mathematik (Wahlpflichtfach)

Der Input der Schüler*innen und ihre besonderen Interessen sind sehr erwünscht und werden bei den Inhalten berücksichtigt.
Es ist ein spezieller Anspruch des Wahlpflichtfachs Mathematik die analytischen Fähigkeiten und Lösungsstrategien zu fordern und zu fördern.

Eine Auswahl möglicher Themen:

  • Vollkommende Zahlen, Palindromzahlen, glückliche Zahlen, Kevin Bacon Zahl, Cullen Zahlen,
  • Primzahlen: Warum sind 0 und 1 keine Primzahlen, verschiedene Berechnungsmethoden, Primzahlen Mehrlinge, Primzahlensatz, Glückliche (Prim)Zahlen, Vollkommene Zahlen,….
  • Spezielle Zahlen wie Dreieckszahlen, Quadratzahlen, Fünfeckzahlen, …
  • Geschichte, Aufbau und Bedeutung des Pascal´schen Dreiecks
  • Herleitung Lösungsformel (gr und kl), zuerst Zahlenbeispiel, dann Übergang zu allgemeinem Beispiel
  • Veranschaulichung der Binomischen Formeln
  • Verschiedene Beweisverfahren von Pythagoras: Scherung, Einstein, Garfield, Erweiterung auf Höhensatz und Kathetensatz
  • Herleitung von Sinussatz und Cosinussatz
  • „Die schönste Gleichung der Welt“
  • Lösen von unglaublichen Beispielen
  • Induktionsbeweis
  • EAN-Code: Geschichte, Kodierung
  • QR-Code: Geschichte, Aufbausystematik und generieren eines eignen QRC
  • Banknoten: erste und zweite Serie der Eurobanknoten, Aufbau, Länder-Buchstaben, Prüfziffer berechnen (Unterschied zu Banknoten aus anderen Ländern, etwa USA, Deutsche Mark) + Sozialversicherungsnummer
  • Satz von Thales
  • Peripheriewinkelsatz als Verallgemeinerung des Satzes von Thales
  • Satz von Menelaus: Beweis/Herleitung und Anwendungsbeispiel dazu Satz von Thales plus Beweis
  • Satz von Ceva: Beweis/Herleitung und Anwendungsbeispiel dazu Peripheriewinkelsatz plus Beweis
  • Die Wallce´sche Gerade
  • Definition und Eigenschaften
  • von der Kettenbruchentwicklung zur goldenen Zahl
  • Konstruktion (innere Teilung)
  • Konstruktion (äußere Teilung
  • das goldene 3-Eck und das goldene 5-Eck
  • Fibonacci und der Goldene Schnitt (goldene Spirale)
  • Der goldene Schnitt in Natur und Architektur
  • Definition von Teilbarkeit
  • Eigenschaften von Teilbarkeit
  • Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 17, … etc
  • Lösen von Anwendungsbeispielen
  • alternierende und nicht alternierende Quersummen
  • Rechenregeln mit Modulo plus Beweise
  • Lösen von Anwendungsbeispielen
  • RSA Verfahren, Geschichte und Anwendung, Durchführung
  • RSA Verfahren: händisch und in Excel rechnen
  • Begriffe der Kryptologie
  • Die Geheimsprache in Arbeitszeugnissen
  • Caesarverschlüsselung, Vignere-Verschlüsselung, Jules Verne Code
  • symmetrische vs. asymmetrische Verschlüsselung
  • Kryptoanalyse
  • Häufigkeitsanalyse + Theorie
  • Steganographie
  • Räuberzinken
  • Funktionsweise der Enigma

Beweise: Die Summe von 1000 beliebigen unmittelbar aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist keine Primzahl.